Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích là V. Điểm M là trung điểm của cạnh AA'. Tính theo V thể tích khối chóp M . B C C ' B '
A. 2V/3
B. 3V/4
C. V/3
D. V/2
Đáp án A
Ta có V A B C . A ' B ' C ' = V M . A B C + V M . A ' B ' C ' + V M . B C C ' B ' = 1 3 V A B C . A ' B ' C ' + V M . B C C ' B ' ⇒ V M . B C C ' B ' = 2 V 3
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích là V. Gọi I, J lần lượt là trung điểm hai cạnh AA' và BB'. Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC' bằng.
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích là V. Gọi I, J lần lượt là trung điểm hai cạnh AA' và BB'. Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC' bằng.
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích là V. Gọi I, J lần lượt là trung điểm hai cạnh AA' và BB'. Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC' bằng
A. 4 / 5 V
B. 3 / 4 V
C. 5 / 6 V
D. 2 / 3 V
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích là V. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của hai cạnh AA' và BB'. Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC' bằng
Cho khối lăng trụ tam giác A B C . A ' B ' C ' có thể tích là V. Gọi I ,J lần lượt là trung điểm của hai cạnh A A ' và B B ' . Khi đó thể tích của khối đa diện A B C I J C ' bằng
A. 2 3 V
B. 3 4 V
C. 5 6 V
D. 4 5 V
Đáp án A
Ta có V C ' . A B C = V 3 ⇒ V A ' B ' C ' A B = 2 V 3
Do S A ' B ' A B = 2 S A ' B ' J I ⇒ V C ' A ' B ' J I = V 3
Suy ra V A B C I J C ' = 2 V 3
Cho lăng trụ ABC.A'B'C', trên cạnh AA'', BB' lấy các điểm M, N sao cho AA' = 3A'M; BB' = 3B'N. Mặt phẳng (C'MN) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi V 1 là thể tích khối chóp C'.A'B'NM, V 2 là thể tích khối đa diện ABC.MNC'. Tính tỉ số V 1 V 2
A . 2 9
B . 3 4
C . 2 7
D . 5 7
Cho lăng trụ A B C . A ' B ' C ' có thể tích bằng 2. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh A A ' , B B ' sao cho M là trung điểm của A A ' và B N = 1 2 N B ' . Đường thẳng CM cắt đường thẳng C ' A ' tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C ' B ' tại Q. Tính thể tích V của khối đa diện A ' M P B ' N Q .
A. V = 13 18
B. V = 23 9
C. V = 5 9
D. V = 7 18
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp V = 1 3 h . S với h là chiều cao hình chóp và S là diện tích đáy.
Công thức tính thể tích lăng trụ V = h.S với h là chiều cao hìnhlăng trụ và S là diện tích đáy.
Cách giải:
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' trên các cạnh AA’, BB’ lấy các điểm M, N sao cho AA' = 3A'M, BB' = 3B'N. Mặt phẳng (C'MN) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi V 1 là thể tích của khối chóp C'.A'B'MN, V 2 là thể tích của khối đa diện ABCMNC'. Tỉ số V 1 V 2 bằng:
A. V 1 V 2 = 4 7
B. V 1 V 2 = 2 7
C. V 1 V 2 = 1 7
D. V 1 V 2 = 3 7
Đáp án là B
Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'
Mà 
Do đó 
Suy ra 
Vậy V 1 V 2 = 2 7
